C/C++ 作业笔记

环文加密

题目

题目分析

通过if语句判断输入的字符是否为字母，只对字母进行加密，其他字符不加密。

解题思路

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
  int key;
  char s[100000];  //关键问题 如果字符串过长会导致栈溢出尽可能使用较大的数组
  scanf("%d", &key);
  getchar();
  fgets(s, 100000, stdin); // 读取输入字符串
  key = key % 26;
  for (int i = 0; i <strlen(s); i++)
  {  
      if ((s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z'))
      {
          if (97 <= s[i] + key && s[i] + key <= 122)
          {
              s[i] = s[i] + key;
          }
          else if (97 > s[i] + key)
          {
              s[i] = s[i] + key + 26;
          }
          else if (122 < s[i] + key)
          {
              s[i] = s[i] + key - 26;
          }
      }
      else if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z')
      {
          if (65 <= s[i] + key && s[i] + key <= 90)
          {
              s[i] = s[i] + key;
          }
          else if (65 > s[i] + key)
          {
              s[i] = s[i] + key + 26;
          }
          else if (90 < s[i] + key)
          {
              s[i] = s[i] + key - 26;
          }
      }
      else 
      {
          continue;
      }
  }
  
  printf("%s", s);

  return 0;
}

错误点

  • 字符串过长会导致栈溢出，应该使用较大的数组。
  • 大小写字母范围并不一致，应该分开处理。
  • 加密后字符可能超出范围，按照环文加密的规则，应该对超出范围的字符进行处理。

验证哥德巴赫猜想

解题思路

  • 通过题目我们要寻找最小的值,所以我们从最小的质数开始尝试,只要n - a的值b也是质数,那么就完成题目.
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#include <stdio.h>

// 检查素数，返回1表示素数，0表示非素数
int is_prime(long long n)
{
    if (n < 2)
    {
        return 0;
    }
    for (long long k = 2; k * k <= n; k++)
    {
        if (n % k == 0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    long long n = 0;
    long long shu1 = 0, shu2 = 0;

    // 输入n
    scanf("%lld", &n);

    for (long long i = 2; i <= n / 2; i++) // 从2到n/2遍历
    {
        if (is_prime(i))
        {
            shu1 = i;
            shu2 = n - shu1;

            // 检查剩余部分是否是素数
            if (is_prime(shu2))
            {
                printf("%lld = %lld + %lld\n",n,shu1, shu2);
                return 0; 
            }
        }
    }

    return 0;
}

错误点

  • for (long long k = 2; k * k <= n; k++) // 遍历从2到√n k*k <= n
    这是因为当我们判断一个数 n 是否为素数时，
    如果 n 可以被某个数 k 整除，那么 n 必定有一个因子在 2 到 √n 之间。具体来说，如果 n 有一个大于 √n 的因子 k，那么对应的另一个因子 n/k 必定会小于 √n。
  • i <= n/2 也是同理，因为两个数的和等于 n，其中一个数不可能大于 n/2。

其他题目代码参考

7-1 求组合数

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#include <stdio.h>
double fact(double n)
{
    double s=1;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        s = s * i;
    }
    return s;
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d",&m, &n);
    double result = fact(n) / (fact(m) * fact(n-m));
    printf("result = %.0f", result);
    return 0;
}

7-4 求两个整数的最大公约数和最小公倍数

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#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

// 函数：求最大公约数
long long gcd(long long a, long long b)
{
    while (b != 0)
    {
        long long temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

// 函数：根据最大公约数求最小公倍数
long long lcm(long long a, long long b)
{
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main()
{
    long long A, B;

    // 输入两个整数A和B
    scanf("%lld %lld", &A, &B);

    // 求最大公约数和最小公倍数
    long long large_n = gcd(A, B);
    long long least_n = lcm(A, B);

    // 输出结果
    printf("large_n=%lld,least_n=%lld\n", large_n, least_n);

    return 0;
}